Як накреслити п`ятикутник за допомогою циркуля

Відео: п`ятикутник за допомогою циркуля і лінійки

Завдання побудови правильного п`ятикутника зводиться до задачі розподілу окружності на п`ять рівних частин. Оскільки правильний п`ятикутник - це одна з фігур, що містить в собі пропорції золотого перетину, його побудовою здавна цікавилися живописці і математики. Тепер знайдені кілька способів побудови правильного багатокутника, вписаного в задану окружність.
Як накреслити п`ятикутник за допомогою циркуля

Вам знадобиться

  • - лінійка
  • - циркуль

Інструкція

1

Відео: Як накреслити п`ятикутник вписаний в коло або зірка

Очевидно, що якщо побудувати правильний десятіугольнік, а потім з`єднати його вершини через одну, то отримаємо п`ятикутник. Для побудови десятіугольніка накресліть коло заданого радіуса. Позначте її центр буквою O. Проведіть два перпендикулярні один одного радіуса, на малюнку вони позначені як OA1 і OB. Радіус OB розділіть навпіл за допомогою лінійки або методом розподілу відрізка навпіл за допомогою циркуля. Побудуйте маленьку окружність з центром C в середині відрізка OB радіусом, рівним половині OB.
З`єднайте точку C з точкою A1 на вихідної окружності по лінійці. Відрізок CA1 перетинає допоміжну коло в точці D. Відрізок DA1 дорівнює стороні правильного десятіугольніка, вписаного в дану окружність. Циркулем відзначте цей відрізок на окружності, потім з`єднайте точки перетину через одну і ви отримаєте правильний п`ятикутник.
2
Ще один спосіб знайшов німецький художник Альбрехт Дюрер. Щоб побудувати п`ятикутник за його способу, почніть знову з побудови кола. Знову відзначте її центр O і проведіть два перпендикулярних радіуса OA і OB. Радіус OA розділіть навпіл і середину відзначте буквою C. Встановіть голку циркуля в точку C і розкрийте його до точки B. Проведіть коло радіуса BC до перетину з діаметром вихідної окружності, на якому лежить радіус OA. Точку перетину позначте D. Відрізок BD - сторона правильного п`ятикутника. Відкладіть цей відрізок п`ять разів на вихідної окружності і з`єднайте точки перетину.
3
Якщо ж потрібно побудувати п`ятикутник за його заданої стороні, то вам потрібен третій спосіб. Накресліть по лінійці сторону п`ятикутника, позначте цей відрізок літерами A і B. Розділіть його на 6 рівних частин. З середини відрізка AB проведіть промінь, перпендикулярний відрізку. Побудуйте дві окружності радіусом AB і центрами в A і B, як якщо б ви збиралися ділити відрізок навпіл. Ці кола перетинаються в точці С. Точка C при цьому лежить на промені, що виходить перпендикулярно вгору з середини AB. Відкладіть від C вгору по цьому променю відстань, рівну 4/6 від довжини AB, позначте цю точку D. Побудуйте коло радіуса AB з центром в точці D. Перетин цієї окружності з двома допоміжними побудованими раніше дасть останні дві вершини п`ятикутника.
Зверніть увагу
Ставлення діагоналі правильного п`ятикутника до його стороні складає золотий перетин (ірраціональне число (1+&radic-5) / 2).

Кожен з п`яти внутрішніх кутів п`ятикутника дорівнює 108 °.

Корисна порада

Відео: Sacred Geometry: How to draw a five pointed star

Якщо з`єднати вершини правильного п`ятикутника діагоналями, то вийде пентаграма.



Увага, тільки СЬОГОДНІ!
Оцініть, будь ласка статтю
Всього голосів: 153