Як знайти периметр прямокутника по його сторонам, за його площі і одній стороні, по куту між його діагоналлю і стороною прямокутника
Часто в житті людям потрібно знайти периметр прямокутника. Ця проблема виникає, наприклад, у випадках, коли потрібно вирахувати довжину огорожі або кількість необхідних шпалер для обклеювання стін в приміщенні. Правда, в останньому випадку периметр є тільки проміжною ланкою вирішення практичного завдання. Але, тим не менш, в даному випадку людям також потрібно знати, як знайти периметр прямокутника.
Для початку хотілося б визначити, що ж таке периметр. периметр, по суті, межа тій чи іншій геометричної фігури або загальна довжина її межі. Тепер роз`яснимо значення поняття прямокутник. Паралелограм з прямими кутами слід відносити до прямокутникам. Власне, головною відмінною рисою якраз і є його прямі кути, яких повинно бути в даній геометричної фігури чотири.
Таким чином, щоб знайти загальну довжину кордону прямокутника, необхідно скласти довжини всіх його сторін. Як ми вже з`ясували, паралельні сторони в прямокутнику рівні, отже, для полегшення розуміючи, слід усвідомити, що периметр прямокутника дорівнює подвоєною сумі двох його сторін.
Для наочності позначимо рівні сторони в прямокутнику буквами латинського алфавіту "а" і "b" відповідно. Таким чином, виходить, що Р (периметр прямокутника) = а + b + a + b. Дане рівність можна перетворити в наступну формулу: P = 2Х (a + b).
Однак в житті часто бувають ситуації, коли відома довжина всього лише однієї сторони і будь-яких інших частин в прямокутнику, або ж поза ним. Розглянемо кілька варіантів.
Відео: Діагональ прямокутника утворює кут 50 ° ... | ОГЕ 2017 | ЗАВДАННЯ 11 | ШКОЛА ПІФАГОРА
Наприклад, нам потрібно обчислити, чому дорівнює периметр прямокутника за умови, що довжина однієї із сторін у прямокутнику невідома, але відома його площа. Необхідно, застосовуючи формулу розрахунку площі прямокутника, яка дорівнює добутку його сторін, обчислити довжину його другої сторони. Це легко зробити, розділивши відому площу на відому сторону. Знаючи обидві сторони в прямокутнику можна легко обчислити і його периметр.
Цей варіант підходить при обчисленні необхідної кількості матеріалу для огорожі ділянки, коли його площа вказана в документації. Варто тільки додатково виміряти одну зі сторін ділянки. Але іноді потрібно знати, як знайти периметр прямокутника, якщо відома одна зі сторін прямокутника і його діагональ.
Відео: Знайти відстань від вершини B до точки О перетину серединних перпендикулярів сторін
Природно, що першим етапом обчислень є знаходження довжини другої сторони прямокутника. Її можна обчислити за допомогою теореми Піфагора, яка свідчить, що гіпотенуза прямокутного трикутника, зведена в квадрат, включає в себе суму квадратів обох сторін. Отже, для обчислення нам необхідно звести довжину діагоналі і довжину відомої сторони в квадрат, потім знайти різницю між ними, і вже з цієї різниці слід витягти квадратний корінь.
Отриманий квадратний корінь і буде довжиною невідомої сторони. А так як знайти периметр прямокутника можна, склавши відомі довжини сторін і подвоївши їх, то кожен з цим процесом легко може впоратися.
На уроках математики також розглядають питання, як знайти периметр прямокутника по його діагоналі і одному гострого кута, утвореного діагоналлю і однієї зі сторін прямокутника. Тут перед нами класичний приклад використання в обчисленні значення синуса. Зі шкільної програми всім відомо, що синус кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню прилеглого катета і гіпотенузи. Звідси випливає формула: sin Х = катет: гіпотенузи (діагоналі прямокутника).
Синус легко можна дізнатися по таблиці Брадіса, в формулу підставляється певне значення діагоналі - гіпотенузи, і легко обчислюється одна зі сторін прямокутника. Тепер наступним етапом буде знаходження другої сторони прямокутника. Тут в силу вступає розглянутий вище варіант з використанням теореми Піфогора. Зводимо в квадрат відому діагональ і віднімаємо з отриманого числа квадрат знайденої боку. З відповіді витягаємо квадратний корінь. За відомим тепер сторонам можна обчислити периметр, склавши їх довжини і подвоївши.
Відео: Трикутник АВС рівнобедрений, АВ = ВС = 5, АС = 2 Знайти периметр висотного трикутника
Природно, це не вичерпний варіант прикладів, на ділі їх набагато більше, однак описані вище зустрічаються найчастіше.
Таким чином, можна зробити висновок про те, що без знання довжин двох паралельних сторін периметр прямокутника визначити практично неможливо. Однак, застосовуючи арсенал геометричних теорем і аксіом, завжди можна порахувати периметр прямокутника, склавши при цьому всі його сторони.
