Як обчислити сторону трикутника

Один із способів обчислення довжин сторін довільного трикутника передбачає використання теореми синусів. Відповідно до неї співвідношення довжин сторін і синусів протилежних їм кутів трикутника рівні. Це дозволяє вивести формулу довжини сторони для тих випадків, коли з умов завдання відома хоча б одна сторона і два кути в вершинах фігури. Якщо жоден з цих двох кутів (? І?) Не лежить між відомою стороною А і обчислюється У, то помножте довжину відомої сторони на синус прилеглого до неї відомого кута? і розділіть на синус іншого відомого кута а: В = А * sin (?) / sin (?).

Якщо один (?) З двох (? І?) Відомих кутів утворений сторонами, довжина однієї з яких (А) дана в умовах, а другу (В) потрібно обчислити, то застосуєте ту ж теорему. Рішення можна звести до формули, отриманої в попередньому кроці, якщо згадати ще й теорему про суму кутів в трикутнику - ця величина завжди дорівнює 180 °. У формулі невідомий кут?, Який з цієї теоремі можна обчислити, якщо відняти від 180 ° величини двох відомих кутів. Підставте це значення в рівність, і ви отримаєте формулу В = А * sin (180 ° -? -?) / Sin (?).

Для вихідних умов, в яких дано довжини двох сторін (А і В) і величина кута між ними (?), Підходить теорема косинусів, що дозволяє знайти довжину третьої сторони (С). Для цього довжини відомих сторін зведіть в квадрат і складіть, а від отриманого результату відніміть їх подвоєне твір, помножене на косинус кута відомої величини. З отриманого таким способом числа треба витягти квадратний корінь: С =? (А? + В? -2 * А * В * cos (?)).

Якщо трикутник можна вписати в коло відомого радіуса R, а в умовах дана величина кута?, Що лежить навпроти сторони А, довжину якої треба обчислити, то формула буде досить простий. Знайдіть твір радіуса на синус відомого кута і подвійте результат: А = 2 * R * sin (?).