Як визначити відстань від точки до прямої

загальне рівняння прямий в декартових координатах має вигляд Ax + By + C = 0, де A, B і C - відомі числа. Нехай точка O має координати (x1, y1) в декартовій системі коордінат.В цьому випадку відхилення цієї точки від прямий одно? = (Ax1 + By1 + C) / sqrt ((A ^ 2) + (B ^ 2)), якщо Clt; 0, і? = (Ax1 + By1 + C) / (- sqrt ((A ^ 2 ) + (B ^ 2))), якщо Cgt; 0.Расстояніе від точки до прямий - це модуль відхилення точки від прямий, тобто r = | (Ax1 + By1 + C) / sqrt ((A ^ 2) + (B ^ 2)) |, якщо Clt; 0, і? = | (Ax1 + By1 + C) / (- sqrt ( (A ^ 2) + (B ^ 2))) |, якщо Cgt; 0.

Нехай тепер точка з координатами (x1, y1, z1) задана в тривимірному просторі. Пряма може бути задана параметрично, системою з трьох рівнянь: x = x0 + ta, y = y0 + tb, z = z0 + tc, де t - дійсне число. відстань від точки до прямий можна знайти як мінімум від цієї точки до довільної точки прямий. Коефіцієнт t цієї точки дорівнює tmin = (a (x1-x0) + b (y1-y0) + c (z1-z0)) / ((a ^ 2) + (b ^ 2) + (c ^ 2))

відстань від точки (X1, y1) до прямий можна порахувати і в разі, якщо пряма задана рівнянням з кутовим коефіцієнтом: y = kx + b. Тоді рівняння перпендикулярної їй прямий матиме вигляд: y = (-1 / k) x + a. Далі потрібно врахувати, що ця пряма повинна проходити через точку (x1, y1). Звідси знаходиться число a. Після перетворень знаходиться і відстань між точкою і прямий.