Як вирішувати рівняння з модулем

Відео: Алгебра 8 клас. Рівняння з модулями

Рівняння з модулем - це будь-яке рівняння, яке містить вираз в модульних дужках. Модуль змінної х позначається як | х |, і значення модуля завжди позитивно (за винятком нуля, яка не є ні позитивним, ні негативним). Наприклад, рівняння з модулем може виглядати наступним чином: | х - 1 | + 4 = 0.

кроки

• 2
  Геометричне визначення. Модуль деякого числа або виразу - це відстані від цього числа або значення виразу до 0 (на числовій прямій). Пам`ятайте, що відстань - позитивна величина.
• У наведеному вище прикладі відстань від -3 до 0 = 3, тому | -3 | = 3.
• Метод 2 з 3: Можливі рішення
  1
  Замість рівняння з модулем запишіть два звичайних рівняння: в першому перед виразом в модульних дужках поставте плюс, а в другому - мінус (при цьому модульні дужки замініть на круглі). Наприклад, розглянемо рівняння | 2x-3 | +1 = 8.

  • Спочатку замініть модульні дужки на звичайні, а перед ними поставте плюс (так як знак плюс не змінює знаків вираження в дужках, то їм можна знехтувати): (2x-3) +1 = 8.
  • Тепер ще раз замініть модульні дужки на звичайні, але перед ними поставте мінус: - (2x-3) +1 = 8.
• 2
  Вирішіть перше рівняння. Його рішення буде одним з можливих рішень рівняння з модулем.
• У наведеному вище прикладі знайдіть х.
• Відео: Алгебра 7 клас Рівняння з модулем

  3
  Вирішіть друге рівняння. Його рішення буде ще одним можливим рішенням рівняння з модулем.
• У наведеному вище прикладі знайдіть х.
• Метод 3 з 3: Перевірка рішення
  1
  Перевірте результат рішення першого рівняння. Для того підставте знайдене значення х в вихідне рівняння з модулем. Якщо рівність дотримано, то рішення правильне.

  • У наведеному вище прикладі підставте х = 5. Так як права сторона рівняння дорівнює лівій, то х = 5 - рішення рівняння з модулем.
• 2
  Перевірте результат рішення другого рівняння. Для того підставте знайдене значення х в вихідне рівняння з модулем. Якщо рівність дотримано, то рішення правильне.
• У наведеному вище прикладі підставте х = -2. Так як права сторона рівняння дорівнює лівій, то х = -2 - ще одне рішення рівняння з модулем.
• 3
  Запишіть відповідь. Так як у рівняння з модулем є два рішення, запишіть їх так: х1 = 5, х2 = -2.

• Поради

  Відео: Рівняння з модулем - приклад вирішення завдання з ОГЕ

  • Пам`ятайте, що значення виразу в модульних дужках відрізняється від значення того ж вираження в круглих дужках. Тому не заплутатися при вирішенні рівнянь з модулем.
  
  
  
  Мода та стиль
  Статті за темою "Як вирішувати рівняння з модулем"

  Як знайти модуль швидкості

  Як вирішувати нерівності з модулем

  Алгоритм рішення рівняння графічним способом

  Як визначити відстань від точки до прямої