Як знайти координати центру кола
Відео: Довжина кола. Математика 6 клас.
Окружність - геометричне місце точок площини, рівновіддалених від центру на деяку відстань, зване радіусом. Якщо задана нульова точка відліку, одиничний інтервал і напрямок координатних осей, центр окружності буде характеризуватися певними координатами. Як правило, окружність розглядають в декартовій прямокутній системі координат.
1
Аналітично окружність задається рівнянням виду (x-x0)? + (Y-y0)? = R ?, де x0 і y0 - координати центру окружності, R - її радіус. Отже, центр окружності (X0-y0) тут поставлено в явному вигляді.
2
Приклад. Встановіть центр фігури, заданої в декартовій системі координат рівнянням (x-2)? + (Y-5)? = 25.Решеніе. Дане рівняння є рівнянням окружності. Її центр має координати (2-5). радіус такої окружності дорівнює 5.
3
Рівняння x? + Y? = R? відповідає окружності з центром на початку координат, тобто, в точці (0-0). Рівняння (x-x0)? + Y? = R? означає, що центр окружності має координати (X0-0) і лежить на осі абсцис. Вид рівняння x? + (Y-y0)? = R? говорить про розташування центру з координатами (0-y0) на осі ординат.
4
загальне рівняння окружності в аналітичної геометрії запишеться як: x? + y? + Ax + By + C = 0. Щоб привести таке рівняння до вище зазначеного виду, треба згрупувати члени і виділити повні квадрати: [x? +2 (A / 2) x + (A / 2)?] + [Y? +2 (B / 2) y + (B / 2)?] + C- (A / 2)? - (B / 2)? = 0. Для виділення повних квадратів, як можна помітити, потрібно додавати додаткові величини: (A / 2)? і (B / 2) ?. Щоб знак рівності зберігався, ці ж величини треба відняти. Додаток і віднімання одного і того ж числа не змінює рівняння.
5
Таким чином, виходить: [x + (A / 2)]? + [Y + (B / 2)]? = (A / 2)? + (B / 2)? - C. З цього рівняння вже видно, що x0 = -A / 2, y0 = -B / 2, R =? [(A / 2)? + (B / 2)? - C]. До речі, вираз для радіуса можна спростити. Домножьте обидві частини рівності R =? [(A / 2)? + (B / 2)? - C] на 2. Тоді: 2R =? [A? + B? -4C]. Звідси R = 1/2 ·? [A? + B? -4C].
6
Окружність не може бути графіком функції в декартовій системі координат, так як, за визначенням, в функції кожного x відповідає єдине значення y, а для окружності таких "ігрек" буде два. Щоб переконатися в цьому, проведіть перпендикуляр до осі Ox, що перетинає коло. Ви побачите, що точок перетину дві.
7
Але коло можна уявити як поєднання двох функцій: y = y0 ±? [R? - (x-x0)?]. Тут x0 і y0, відповідно, являють собою шукані координати центру окружності. при збігу центру окружності з початком координат об`єднання функцій набуває вигляду: y =? [R? -x?].
Зверніть увагу
Два кола, які мають центром точку з одними і тими ж координатами, називаються концентричними. Якщо вони задані рівняннями (x-x0)? + (Y-y0)? = R? і (x-x0`)? + (y-y0`)? = R` ?, тоді x0 = x0`, y0 = y0`. Загалом рівнянні для концентричних кіл A1 = A2 і B1 = B2.
Корисна порада
До речі, у фізиці окружність може розглядатися як тонке однорідне кільце. Центр цього кільця буде центром мас (або центром інерції) такого тіла. Якщо кільце має масу m і радіус r, а через центр перпендикулярно площині кільця провести вісь, то момент інерції кільця щодо осі буде дорівнює mr ?. Момент інерції принципово важливий при розгляді обертового руху тіла.
Статті за темою "Як знайти координати центру кола"
Оцініть, будь ласка статтю