Як знайти суму ряду
Відео: Числові ряди-3. Як знаходити суму ряду
З курсу вищої математики відомо визначення - числовим рядом називається сума відаu1 + u2 + u3 + ... + un + ... =? Un, n - натуральні чіслагде u1, u2, ..., un, ... - члени деякої нескінченної послідовності, при цьому un - називається загальним членом ряду, який задається деякою формулою визначальною всю последовательность.Чтоби порахувати суму ряду, необхідно ввести поняття часткової суми.
1
Розглянемо суму перших n членів заданого ряду і позначимо Sn
Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un =? Un, n - натуральні числа.
Сума Sn називається частковою сумою ряду.
Перебираючи n починаючи з 1 до нескінченності, отримаємо послідовність виду
S1, S2, ..., Sn, ...
яка називається послідовністю часткових сум.
Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un =? Un, n - натуральні числа.
Сума Sn називається частковою сумою ряду.
Перебираючи n починаючи з 1 до нескінченності, отримаємо послідовність виду
S1, S2, ..., Sn, ...
яка називається послідовністю часткових сум.
2
Таким чином, суму ряду можна визначити в такий спосіб.
Заданий ряд буде називатися збіжним, якщо послідовність його часткових сум Sn сходиться, тобто має кінцевий межа S
lim Sn = S,
тоді число S будемо сумою заданого ряду
?un = S, n - натуральні числа.
Якщо ж послідовність часткових сум Sn не має межі або має нескінченний межа, то заданий ряд називається розбіжним і відповідно не має суми.
Заданий ряд буде називатися збіжним, якщо послідовність його часткових сум Sn сходиться, тобто має кінцевий межа S
lim Sn = S,
тоді число S будемо сумою заданого ряду
?un = S, n - натуральні числа.
Якщо ж послідовність часткових сум Sn не має межі або має нескінченний межа, то заданий ряд називається розбіжним і відповідно не має суми.
Статті за темою "Як знайти суму ряду"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу