Що таке многочлен
Відео: BoroDa: ЕБЕ (Що таке многочлен?)
Математична наука вивчає різні структури, послідовності чисел, відносин між ними, за допомогою рівнянь і їх рішення. Це формальний мову, яким можна чітко описати наближені до ідеальних властивості реальних об`єктів, що вивчаються в інших областях науки. Однією з таких структур є многочлен.
1
Многочлен або поліном (від грец. "поли" - багато і лат. "номен" - ім`я) - клас елементарних функцій класичної алгебри та геометрії алгебри. Це функція однієї змінної, яка має вигляд F (x) = c_0 + c_1 * x + ... + c_n * x ^ n, де c_i - фіксовані коефіцієнти, x - змінна.
2
Багаточлени застосовуються в багатьох розділах, в тому числі розгляді нуля, негативних і комплексних чисел, теорії груп, кілець, вузлів, множин і т.д. Використання поліноміальних обчислень значно спрощує вираз властивостей різних об`єктів.
3
Основні визначення многочлена:
• Кожне складова полінома називається одночленной або Мономах.
• Многочлен, що складається з двох одночленним, називають Двочленні або біном.
• Коефіцієнти полінома - речові або комплексні числа.
• Якщо старший коефіцієнт дорівнює 1, то многочлен називають унітарною (наведеним).
• Ступені змінної в кожному одночленной - цілі невід`ємні числа, максимальний ступінь визначає ступінь многочлена, а його повної ступенем називається ціле число, яке дорівнює сумі всіх ступенів.
• Одночлен, відповідний нульовому ступені, називається вільним членом.
• Многочлен, все одночлени якого мають однакову повну ступінь, називається однорідним.
• Кожне складова полінома називається одночленной або Мономах.
• Многочлен, що складається з двох одночленним, називають Двочленні або біном.
• Коефіцієнти полінома - речові або комплексні числа.
• Якщо старший коефіцієнт дорівнює 1, то многочлен називають унітарною (наведеним).
• Ступені змінної в кожному одночленной - цілі невід`ємні числа, максимальний ступінь визначає ступінь многочлена, а його повної ступенем називається ціле число, яке дорівнює сумі всіх ступенів.
• Одночлен, відповідний нульовому ступені, називається вільним членом.
• Многочлен, все одночлени якого мають однакову повну ступінь, називається однорідним.
4
Деякі часто використовувані многочлени названі на прізвище вченого, який їх визначив, а також описав функції, які вони задають. Наприклад, Біном Ньютона - це формула для розкладання полінома двох змінних на окремі складові для обчислення ступенів. Це відомі зі шкільної програми записи квадратів суми і різниці (a + b) ^ 2 - a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2, (a - b) ^ 2 = a ^ 2 - 2 * a * b + b ^ 2 і різницю квадратів (a ^ 2 - b ^ 2) = (a - b) * (a + b).
5
Якщо допустити в запису многочлена негативні ступеня, то вийде многочлен або ряд Лорана- многочлен Чебишева використовується в теорії прібліженій- многочлен Ерміта - в теорії вероятностей- Лагранжа - для чисельного інтегрування і інтерполяціі- Тейлора - при апроксимації функції і т.д.
Зверніть увагу
Біном Ньютона часто згадують в книгах ("Майстер і Маргарита") І фільмах ("Сталкер"), Коли герої вирішують математичні завдання. Цей термін на слуху, тому вважається найвідомішим многочленом.
Статті за темою "Що таке многочлен"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу