Як будувати графіки нерівностей

Якщо ви вивчаєте алгебру, і вас попросили побудувати графік нерівності, то ця стаття вам стане в нагоді. Ви можете побудувати графік нерівності або на числовій прямій, або на координатної площині (осі х і у) - обидва варіанти є хорошими способами візуального представлення нерівностей.

Метод 1 з 2: Числова пряма

Зображення з назвою Graph Inequalities Step 1

Спростіть нерівність, графік якого ви збираєтеся побудувати. Перемножте висловлювання, які стоять за дужками і в дужках.
-2x + 5x lt; -6 (x + 1)
-2x + 5x lt; -6x - 6

Зображення з назвою Graph Inequalities Step 2

Перенесіть всі члени на одну сторону, щоб на другий залишився нуль. Буде простіше, якщо змінна з вищим порядком - позитивна. Складіть або віднімете подібні члени (наприклад, - 6x і - 5x).
0 lt; 2x -6x - 5x - 6
0 lt; 2x -11x - 6

Зображення з назвою Graph Inequalities Step 3

Розв`яжіть рівняння. Замість знака нерівності ставимо знак рівності і знаходимо все значення змінної. При необхідності, вирішите методом розкладання на множники.
0 = 2x -11x - 60 = (2x + 1) (x - 6) 2x + 1 = 0, x - 6 = 02x = -1, x = 6x = -1/2, x = 6

Зображення з назвою Graph Inequalities Step 4

Намалюйте числову пряму і поставте на ній знайдені рішення рівняння (по порядку).

Зображення з назвою Graph Inequalities Step 5

Обведіть точки кружками. Якщо символ нерівності "менше" (Lt;) або "більше" (Gt;), то залиште гурток незакрашенним. Якщо символ нерівності - "менше або дорівнює" () Або "більше ніж або дорівнює" (), Зафарбуйте кружкі.В нашому прикладі, многочлен більше нуля, тому використовуйте незафарбовані гуртки.

Зображення з назвою Graph Inequalities Step 6

Відео: Побудова графіків нерівностей

Перевірте рішення. Підставте будь-яке число з знайдених інтервалів назад в нерівність. Якщо нерівність вірне, зафарбуйте область числової прямої.

В інтервалі (-, -1/2) ми візьмемо -1 і підставимо його у вихідне нерівність.
0 lt; 2x -11x - 6
0 lt; 2 (-1) -11 (-1) - 6
0 lt; 2 (1) + 11 - 6
0 lt; 7
0 менше 7, отже нерівність вірне, тому зафарбуйте область (-, -1 / 2) на числовій прямій.

Далі, в інтервалі (-1 / 2,6) ми візьмемо нуль.
0 lt; 2 (0) -11 (0) - 6
0 lt; 0 + 0 - 6
0 lt; -6
Нуль не менш -6, так що не зафарбовуйте область (-1 / 2,6) на числовій прямій.

Нарешті, візьмемо 10 з інтервалу (6,).
0 lt; 2 (10) - 11 (10) + 60 lt; 2 (100) - 110 + 60 lt; 200 - 110 + 60 lt; 960 менше 96, що є правильним, тому зафарбовує область (6,).

Метод 2 з 2: Координатна площина

Якщо ви можете побудувати графік лінії, ви можете побудувати графік лінійного нерівності. Просто ставитеся до нього як до будь-якого іншого лінійного рівняння виду y = mx + b

Зображення з назвою Graph Inequalities Step 7

Вирішіть нерівність. Перенесіть у на одну сторону нерівності. Пам`ятайте, що якщо у міняє знак з негативного на позитивний, вам потрібно "перевернути" знак нерівності (більше стає менше, і навпаки) .y - x 2y x + 2

Відео: Графіки нерівностей з двома змінними. приклад 2

Замініть знак нерівності знаком рівності і побудуйте лінійний графік. використовуйте формат y = mx + b, де b - точка перетину з віссю y, а m - кутовий коефіцієнт.

Вирішіть, чи слід вам використовувати пунктирную або суцільну лінію. якщо нерівність "менше або дорівнює" або "більше або дорівнює", Користуйтеся суцільною лінією. для "менше" або "більше" використовуйте пунктирну лінію.

Зображення з назвою Graph Inequalities Step 8

Зображення з назвою Graph Inequalities Intro

Визначте область на графіку, яку треба зафарбувати. Знак нерівності визначає зафарбовувати область. У нашому прикладі, у менше або дорівнює Двочленні. Таким чином, закрашуєте область під лінією (якби було більше або дорівнює, то зафарбовуйте область вище лінії.

Поради

Якщо ви заплуталися в рішенні, ви можете ввести нерівність в графічний калькулятор і спробувати працювати в зворотному напрямку.
Якщо нерівність менше / більше або дорівнює: