Якщо у вихідних умовах завдання присутні дані про площі підстави піраміди (S) і її висоті (h), то вам пощастило - є можливість скористатися найпростішою з формул обчислення обсягу (V) цієї об`ємної фігури. Перемножте обидва відомих значення, а результат поділіть на три: V = S * h.

Якщо площа підстави не відома, то визначте її, виходячи з формул для відповідних багатогранників. Для визначення площі підстави правильної трикутної форми розрахуйте чверть від твору квадратного кореня з трійки на зведену в квадрат довжину ребра (a) підстави. Отриманий результат помножте на третину від висоти (h) піраміди і її обсяг (V) буде знайдений: V = 1/4 *? 3 * a? * 1/3 * h =? 3 * a? * H / 12.

Якщо в підставі цієї об`ємної фігури лежить прямокутник, то спочатку знайдіть його площа, перемноживши довжини двох суміжних ребер (a і b) підстави. Потім, як завжди, помножте площу основи на третину від висоти (h) цього багатогранника і отримаєте його обсяг (V): V = 1/3 * a * b * h.

Використовуйте такий же алгоритм для знаходження обсягів пірамід з основами будь-який інший геометричної форми - обчислюйте площа підстави і множте його не одну третю частину висоти фігури.

Для обчислення обсягу усіченої піраміди вам необхідно обчислити площі як підстави цієї фігури (S?), Так і її перетину (S?). Отримані результати складіть між собою, а потім додайте квадратний корінь з добутку цих двох площ. На закінчення вийшло число помножте на третину висоти (h) піраміди - на цьому знаходження обсягу (V) буде завершено. У загальному вигляді формулу знаходження об`єму усіченої піраміди при відомих площах двох її паралельних площин можна записати так: V = 1/3 * h *? (S? + S? + (S? * S?)).

при слові "піраміда" на думку спадають величні єгипетські велетні, хранителі спокою фараонів. Стародавні будівельники не дарма використовували цю геометричну фігуру. Для них, дітей непередбачуваною пустелі, піраміда була символом сталості, точності. кути піраміди були спрямовані строго по сторонах світу, а вершина спрямовувалася в небо, символізуючи єдність землі і неба.

Сучасних школярів і студентів мало хвилює історія цього геометричного дива світу. Найважливіше - це формули і розрахунки, пов`язані з нею, які є основою для вирішення будь-якої геометричної задачі і, як наслідок, отримання хорошої оцінки. Отже, формула обсягу повної піраміди дорівнює третині площі основи на висоту: V = 1/3 * S * h.

Таким чином, щоб обчислити об`єм піраміди, потрібно спочатку знайти площу основи, а потім помножити її на довжину висоти. За визначенням піраміди її підставою є багатокутник. За кількістю кутів піраміда може бути трикутної, чотирикутної і т.д. Площа будь-якого трикутника обчислюється як полупроізведеніе підстави на висоту, площу чотирикутника - це твір підстави на висоту.

У разі багатокутника в основі піраміди завдання ускладнюється. Якщо багатокутник правильний, тобто всі його сторони рівні, то формула площі має вигляд: S = (n * a ^ 2) / (4 * tg (? / n)), де n - кількість сторін, a - довжина сторони.

Якщо багатокутник має неправильну форму, то розрахунок його площі зводиться до розбиття на трикутники і квадрати. Обчислюється площа кожного елемента, а потім підсумовується в загальну.

Завдання знаходження обсягу спрощується для прямокутної піраміди, в якій одне з бічних ребер перпендикулярно основи. У цьому випадку це ребро і є висота піраміди. Правильною пірамідою називається фігура з правильним багатокутником в основі і висотою, яка опускається із загальної вершини точно в центр підстави.

Існує поняття усіченої піраміди, яка виходить з повною піраміди проведенням січної площини паралельно підставі. У цьому випадку обсяг визначається на основі площ двох підстав і висоти: V = 1/3 * h * (S_1 +? (S_1 * S_2) + S_2).