Як побудувати параболу

Парабола є геометричне місце точок, рівновіддалених від даної прямої (директриси) і даної точки (фокуса). Це двовимірна, дзеркально-симетрична крива. Для побудови параболи необхідно знайти її вершину і кілька точок по обидва боки від вершини.

Частина 1 з 2: Побудова параболи

Зображення з назвою Graph a Parabola Step 1

Термінологія. Знання термінології допоможе вам при побудові параболи.

Фокус параболи - ця точка, від якої рівновіддалені всі крапки, що лежать на параболі.
Директриса параболи - це пряма, від якої рівновіддалені всі крапки, що лежать на параболі.
Вісь симетрії параболи - це вертикальна лінія, що проходить через фокус і вершину параболи перпендикулярно її директрисі.
Вершина параболи - точка перетину параболи і осі симетрії. Якщо парабола спрямована вгору, то вершина є найнижчою точкою параболи- якщо парабола спрямована вниз, то вершина є самої верхньої точкою параболи.

Зображення з назвою Graph a Parabola Step 2

Рівняння параболи. Рівняння параболи має вигляд: y = ax + bx + c. Рівняння параболи також можна записати в вигляді y = a (x - h) 2 + k.

якщо коефіцієнт "а" позитивний, то парабола спрямована вгору, а якщо коефіцієнт "а" негативний, то парабола спрямована вниз. Для запам`ятовування цього правила: при позитивному ("позитивному") Коефіцієнті парабола "посміхається" (Спрямована вгору) і навпаки при негативному ("негативному") Коефіцієнті.

Наприклад: y = 2x -1. Парабола цього рівняння спрямована вгору, так як а = 2 (позитивний коефіцієнт).

Якщо в рівнянні в квадрат зводиться "у", а не "х", То парабола "лежить на боці" і спрямована вправо або вліво. Наприклад, парабола x = y + 3 направлена вправо.

Зображення з назвою Graph a Parabola Step 3

Знайдіть вісь симетрії. Вісь симетрії параболи - це вертикальна лінія, що проходить через вершину параболи. Вісь симетрії задається функцією х = n, де n - координата "х" вершини параболи. Для обчислення осі симетрії скористайтеся формулою x = -b / 2a

У нашому прикладі а = 2, b = 0, з = 1. Підставте ці значення в формулу: х = -0 / (2 х 2) = 0.

Вісь симетрії х = 0.

Зображення з назвою Graph a Parabola Step 4

Знайдіть вершину. Обчисливши вісь симетрії, ви знайшли координату "х" вершини параболи. Підставте знайдене значення у вихідне рівняння, щоб знайти "у". Ці дві координати і є координати вершини параболи. У нашому прикладі підставте х = 0 в у = 2x -1 і отримаєте у = -1. Вершина параболи має координати (0, -1). Більш того, це точка перетину параболи з віссю Y (так як х = 0).

Відео: ЯК БУДУВАТИ ГРАФІК квадратичної функції (ПАРАБОЛА). Артур Шаріфов

Іноді координати вершини позначаються як (h, k). У нашому прикладі h = 0, k = -1. Якщо квадратне рівняння дано у вигляді y = a (x - h) 2 + k, то ви з легкістю знаходите координати вершини безпосередньо з рівняння (без обчислень).

Зображення з назвою Graph a Parabola Step 5

Намалюйте таблицю з двома стовпцями. У першому стовпці будуть розташовані значення "х", А в другому - значення "у". Це будуть координати точок, що лежать на параболі.

"середнім" значенням "х" виберіть координату "х" вершини параболи.

Вище і нижче "середнього" значення "х" напишіть по два значення "х" (Для симетрії).

У вашому прикладі запишіть х = 0 в середині таблиці.

Зображення з назвою Graph a Parabola Step 6

Обчисліть значення "у". Для цього підставте значення "х" з таблиці в даний вам рівняння, а потім запишіть отримані значення "у" в таблицю.

x = -2, y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7

x = -1, y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1

x = 0, y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1

x = 1, y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1

x = 2, y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

Зображення з назвою Graph a Parabola Step 7

Тепер, коли ви знайшли координати п`яти точок, ви можете побудувати графік. Ви знайшли п`ять точок з координатами (-2,7), (-1,1), (0, -1), (1,1), (2,7). Зверніть увагу, що при симетричних (щодо осі симетрії) значеннях "х" значення "у" збігаються, тобто, наприклад, при х = -2 і х = 2 у = 7.

Зображення з назвою Graph a Parabola Step 8

Відео: Парабола, як графік квадратичної функції

Нанесіть знайдені точки на координатній площині. Кожен рядок таблиці - це координати (х, у) однієї точки.

Ось Х йде вліво і вправо вісь Y йде вгору і вниз.

Позитивні значення по осі Y відкладаються вгору від точки (0,0), а негативні - вниз від точки (0,0).

Позитивні значення по осі Х відкладаються вправо від точки (0,0), а негативні - вліво від точки (0,0).

Зображення з назвою Graph a Parabola Step 9

З`єднайте точки U-подібної кривої, і ви отримаєте параболу. З`єднувати точки плавною кривою, а не ламаною лінією, щоб отримати правильну параболу.

Частина 2 з 2: Зрушення параболи

Якщо ви хочете зрушити параболу на координатної площині без обчислення її вершини і додаткових точок, то вам потрібно навчитися "читати" рівняння параболи. Почніть з найпростішого рівняння параболи: у = x. Її вершина має координати (0,0), а сама парабола спрямована вгору. Точки, що лежать на цій параболі, мають координати (-1,1), (1,1), (2,4), (2,4) (і так далі). Тепер ми покажемо вам, як зрушити цю параболу.

Зображення з назвою Graph a Parabola Step 10

Зрушення вгору. Перепишіть рівняння так: y = x +1, тобто парабола зрушиться вгору на 1 одиницю (вершина нової параболи має координати (0, 1). Нова парабола буде мати таку ж форму, як і вихідна, але координата "у" кожної точки збільшиться на 1 одиницю. Таким чином, замість точок (-1, 1) і (1, 1) ви отримаєте точки (-1, 2) і (1, 2) (і так далі).

Зображення з назвою Graph a Parabola Step 11

Зрушення вниз. Перепишіть рівняння так: y = x -1, тобто парабола зрушиться вниз на 1 одиницю (вершина нової параболи має координати (0, -1). Нова парабола буде мати таку ж форму, як і вихідна, але координата "у" кожної точки зменшиться на 1 одиницю. Таким чином, замість точок (-1, 1) і (1, 1) ви отримаєте точки (-1, 0) і (1, 0) (і так далі).

Відео: ЯК БУДУВАТИ параболи. ОСЬ СИМЕТРІЇ (Фінальна частина саги про функції)

Зображення з назвою Graph a Parabola Step 12

Відео: КВАДРАТНІ Рівняння. ПАРАБОЛА. Артур Шаріфов

Зрушення вліво. Перепишіть рівняння так: y = (x + 1), тобто парабола зрушиться вліво на 1 одиницю (вершина нової параболи має координати (-1,0). Нова парабола буде мати таку ж форму, як і вихідна, але координата "х" кожної точки зменшиться на 1 одиницю. Таким чином, замість точок (-1, 1) і (1, 1) ви отримаєте точки (-2, 1) і (0, 1) (і так далі).

Зображення з назвою Graph a Parabola Step 13

Зрушення вправо. Перепишіть рівняння так: y = (x-1), тобто парабола зрушиться вправо на 1 одиницю (вершина нової параболи має координати (1,0). Нова парабола буде мати таку ж форму, як і вихідна, але координата "х" кожної точки збільшиться на 1 одиницю. Таким чином, замість точок (-1, 1) і (1, 1) ви отримаєте точки (0, 1) і (2, 1) (і так далі).

Відповідь на запитання