Як висловити одну змінну через іншу

МИ У СОЦМЕРЕЖАХ -

При вирішенні систем двох рівнянь з двома змінними зазвичай виникає необхідність спростити вихідну систему і тим самим привести її до більш зручного для вирішення виду. З цією метою часто використовується прийом вираження однієї змінної через іншу.

Інструкція

Перетворіть одне з рівнянь системи до виду, в якому y виражено через x або, навпаки, x через y. Підставте отриманий вираз замість y (або замість x) в друге рівняння. Ви отримаєте рівняння з однією змінною.

Для вирішення деяких систем рівнянь потрібно висловити обидві змінні x і y через одну або дві нові змінні. Для цього введіть одну змінну m тільки для одного рівняння або дві змінні m і n для обох рівнянь.

Відео: Як з формули виразити іншу змінну

Приклад I. Виразіть одну змінну через іншу в системі рівнянь: | x-2y = 1, | x? + xy-y? = 11.Преобразуйте перше рівняння даної системи: перенесіть одночлен (-2y) в праву частину рівності, помінявши знак. Звідси отримаєте: x = 1 + 2y.

Підставте в рівняння x? + Xy-y? = 11 замість x вираз 1 + 2y. Система рівнянь набуде вигляду: | (1 + 2y)? + (1 + 2y) y-y? = 11, | x = 1 + 2y.Полученная система рівносильна вихідної. ви висловили змінну x в даній системі рівнянь через y.

Відео: Алгебра 7 клас. 11 вересня. Рішення лінійних рівнянь # 1

Приклад II. висловіть одну змінну через іншу в системі рівнянь: | x? -y? = 5, | xy = 6. Перетворіть друге рівняння системи: обидві частини рівняння xy = 6 розділіть на x? 0. Звідси: y = 6 / x.

Відео: Алгебра 10 клас. 1 вересня. висловити змінну

Підставте отриманий вираз в рівняння x? -y? = 5. Ви отримаєте систему: | x? - (6 / x)? = 5, | y = 6 / x. Остання система рівносильна вихідної. ви висловили змінну y в даній системі рівнянь через x.

Приклад III. Висловіть змінні y і z через нові змінні m і n: | 2 / (y + z) + 9 / (2y + z) = 2 | 4 / (y + z) = 12 / (2y + z) -1. нехай 1 / (y + z) = m і 1 / (2y + z) = n. Тоді система рівнянь буде виглядати наступним чином: | 2 / m + 9 / n = 2, | 4 / m = 12 / n-1.Ви висловили змінні y і z у вихідній системі рівнянь через нові змінні m і n.

Зверніть увагу

Прийом введення нової змінної використовується при вирішенні деяких квадратних рівнянь. Наприклад, в рівнянні (x? +1) / x + x / (x? +1) = - 2,5 висловіть змінну x через нову змінну y. Нехай y = (x? +1) / x, тоді вихідне рівняння прийме вид: y + 1 / y = -2,5.

Ви висловили змінну x в даному рівнянні через y.