Як застосовувати лінійну функцію (з алгебри)

Лінійна функція записується у вигляді "y = mx + b", де значення букв повинні бути підставлені або знайдені, тобто: "x" і "y" - координати прямої,, "m" - кутовий коефіцієнт (кут нахилу прямої до осі х), "b" - вільний член (точка перетину прямої з віссю y). Якщо ви хочете навчитися застосовувати лінійну функцію, прочитайте цю статтю.

Метод 1 з 5: Лінійна функція для вирішення нематематичних задач

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 1

Відео: Лінійна алгебра (Linear Algebra)

Усвідомте завдання. Перед тим, як приступити до вирішення, ви повинні уважно прочитати завдання для з`ясування поставленого питання. наприклад: Сума на вашому банківському рахунку зростає лінійно. Якщо після 20 тижнів на Вашому рахунку лежить $ 560, а після 21 тижнів - $ 585, висловіть в лінійній формі залежність накопиченої суми від кількості минулих тижнів.

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 2

Подумайте, як представити рішення в вигляді лінійної функції. Запишіть y = mx + b і врахуйте, що "m" - кут нахилу, а "b" - точка перетину. Зауважте, що "сума на вашому банківському рахунку зростає лінійно", Тобто значення накопляемой суми за певний період часу постійно і тому графік в цьому випадку - пряма. Якщо нагромаджується сума різна в певній період часу, то графік не може бути прямою.

Відео: Алгебра 7 клас 9 тиждень Лінійна функція і її графік

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 3

Знайдіть кутовий коефіцієнт (нахил) прямий. Для цього обчисліть зміну значення функції (в даному випадку - сума на рахунку). Якщо через 20 тижнів сума дорівнює $ 560, а ще через тиждень - $ 585, то ви заробили $ 25 ($ 585 - $ 560 = $ 25) за 1 тиждень.

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 4

Знайдіть точку перетину з віссю у. Щоб знайти точку перетину з віссю у, або "b" в y = mx + b, необхідно знати стартову суму на рахунку. Якщо у вас $ 560 після 20 тижнів і ви знаєте, що заробляєте $ 25 за кожну тиждень, то помножте 20 х 25 і з`ясуйте, скільки грошей ви заробили за 20 тижнів. 20 х 25 = 500, тобто ви заробили $ 500 за 20 тижнів.

Так як на рахунку $ 560 після 20 тижнів і за цей термін ви заробили $ 500, то початкова сума на рахунку: $ 560 - $ 500 = $ 60.

Таким чином "b" (Або чи точка перетину з віссю у) = 60.

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 5

Записуємо рівняння у вигляді лінійної функції. Тепер, коли вам відомо, що m = 25 (приріст $ 25 за 1 тиждень), а b = 60, Ви можете підставити їх в рівняння:

y = mx + b

y = 25x + 60

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 6

Перевірте рівняння. У цьому рівнянні "у" - кількість зароблених (накопичених) грошей, а "х " - кількість тижнів. Спробуйте підставити в рівняння різну кількість тижнів, щоб обчислити накопичену суму. Спробуйте два приклади:

Скільки грошей ви заробите протягом 10 тижнів? Для цього підставте "10" замість " х" в рівняння.

y = 25x + 60 =

y = 25 (10) + 60 =

y = 250 + 60 =

y = 310. За 10 тижнів ви заробите $ 310.

Скільки тижнів вам потрібно працювати, щоб накопичити $ 800? підставте "800" замість "у" і знайдіть "х".

y = 25x + 60 =

800 = 25x + 60 =

800 - 60 =

25x = 740 =

25x / 25 = 740/25 =

x = 29.6. Ви можете заробити $ 800 в протягом приблизно 30 тижнів.

Метод 2 з 5: Перетворення рівняння в лінійну функцію

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 7

Запишіть рівняння. Припустимо, вам дано рівняння 4y + 3x = 16.

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 8

Виділіть змінну у. Перенесіть змінну х на одну сторону рівняння. Пам`ятайте про зміни знака при перенесенні за знак рівності. Тобто " 3x", Переміщена в іншу частину рівняння, стане "-3х ". Рівняння має виглядати як:

Відео: Алгебра 8 клас Квадратична функція Відеоурок

4y + 3x = 16 =

4y + 3x - 3x = -3x +16

4y = -3x +16

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 9

Розділіть всі члени рівняння на коефіцієнт при у. Якщо при у коефіцієнта немає, то нічого робити не потрібно. Якщо є коефіцієнт, то потрібно розділити кожен член рівняння на це число. У нашому випадку коефіцієнт при у - це 4, так що ділимо 4у, - 3x, і 16 на 4, щоб отримати остаточну відповідь у вигляді лінійної функції.

4y = -3x + 16 =

/₄y = /₄x +/₄

y = /₄x + 4

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 10

Визначте члени рівняння. Якщо ви використовуєте рівняння для побудови графіка, то "у" являє собою координати у, "-3/4" - кутовий коефіцієнт, "х" - координати х, "4" - координата перетину з з віссю у.

Метод 3 з 5: Знаходження лінійної функції, коли відомі кутовий коефіцієнт і точка на прямій

Запишіть рівняння у вигляді лінійної функції. По-перше, просто напишіть y = mx + b. Припустимо, дана наступна задача: Знайти рівняння прямої, у якій кутовий коефіцієнт = 4 і вона проходить через точку (-1, -6)

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 12

Підставте значення. "m" - кутовий коефіцієнт = 4, "у" і "х " - координати цієї точки. В цьому випадку, "х" = -1 і "у" = -6. "b" - координата перетину з віссю у (вона нам невідома).

y = -6, m = 4, x = -1 (дані значення)

y = mx + b (рівняння)

-6 = (4) (- 1) + b

Знайдіть координату перетину з віссю у.

-6 = (4) (- 1) + b

-6 = -4 + b

-6 +4 = b

-2 = b

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 14

Напишіть рівняння. Тепер, коли Ви знайшли "b", Ви можете записати рівняння у вигляді лінійної функції:

m = 4, b = -2

y = mx + b

y = 4x -2

Метод 4 з 5: Знаходження лінійної функції, коли відомі дві точки на прямій

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 15

Запишіть дві точки. Нехай дана задача: Знайти рівняння прямої, яка проходить через точки (-2, 4) і (1, 2)

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 16

Використовуйте дві точки для обчислення кутового коефіцієнта. Формула знаходження кутового коефіцієнта прямої, яка проходить через дві точки: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁). тут X₁ і Y₁ - координати першої точки (-2,4), а X₂ і Y₂ - координати другої точки (1,2). Тепер підставте їх в формулу:

(Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) =

(2 - 4) / (1 - -2) =

-2/3 = m

Кутовий коефіцієнт = -2/3.

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 17

Виберіть одну з точок для обчислення координати перетину з віссю у. Не має значення, яку точку ви візьмете. Тепер просто підставте значення в рівняння y = mx + b, де "m" - кутовий коефіцієнт, "x" і "y" - координати обраної точки. Знаходимо b:

y = 2, x, = 1, m = -2/3

y = mx + b

2 = (-2/3) (1) + b

2 = -2/3 + b

2 + 2/3 = b, або b = /₃

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 18

Підставте знайдені значення у вихідне рівняння. Тепер, коли вам відомо, що кутовий коефіцієнт = -2 / 3, а вільний член = 2 2/3, просто підставте їх у вихідне рівняння для прямої.

y = mx + b

y = /₃x + 2 2/3

Метод 5 з 5: Побудова графіка лінійної функції

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 19

Запишіть рівняння. Припустимо, дано рівняння y = 4x + 3.

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 20

Почніть графік з точки перетину з віссю у. Вільний член в нашому прикладі = "+3", Тобто позитивна величина. Це означає, що пряма перетинає вісь у в точці (0, 3).

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 21

Використовуйте кутовий коефіцієнт для обчислення координати іншої точки на прямій. Кутовий коефіцієнт = 4 і це означає, що при зростанні координати у на 4 одиниці, координата х збільшується на 1 одиницю. Відповідно, якщо ви починаєте в точці (0,3), то наступна точка на прямій - (1,7).

Якщо кутовий коефіцієнт - негативна величина, то наступна точка лежить нижче точки перетину прямої з віссю у.

Зображення з назвою Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 22

З`єднайте дві точки. Тепер все, що вам потрібно зробити, це провести пряму лінію через ці дві точки, і ви отримаєте графік лінійної функції. Ви можете продовжувати обчислювати координати точок на прямій (взяти нову точку як початкову точку і знайти наступну).

Поради

Кутовий коефіцієнт прямої дорівнює тангенсу кута між позитивним напрямом осі абсцис і даної прямої.
Постарайтеся перевіряти свої відповіді. Якщо вам дано або ви знайшли координати х і у, підставте їх назад в рівняння. Наприклад, якщо х = 10, а саме ви знайшли х = 10 в рівнянні y = x + 3, підставте 10 замість х. Відповіддю повинна бути відповідна координата у, у = 13 в точці (х, у) = (10, 13). Y = 13 може бути графічно представлена у вигляді прямої горизонтальної лінії, що перетинає вісь у, з кутовим коефіцієнтом = 0 Вертикальна лінія матиме нескінченний (неіснуючий) кутовий коефіцієнт.
Алгебра - наука, заснована на обчисленнях. Ви повинні їх записувати для найкращого засвоєння процесу.
Якщо Ви робите найпростіші обчислення в своєму розумі, без запису, то при вирішенні більш складної задачі це може привести до помилок.
При прискоренні або зменшенні швидкості руху (швидкість не лінійна), графік рівняння такого руху не буде прямою лінією. Однак середня швидкість руху за певний проміжок часу змінюється рівномірно, і графік в цьому випадку - пряма лінія. Тому в багатьох задачах дана саме середня швидкість.
Використовуйте калькулятор. Ви зможете знайти рівняння прямої за допомогою лінійної регресії даних, яка робиться автоматично за допомогою програми калькулятора. Цим треба користуватися після того, як ви навчитеся робити все це вручну. Калькулятор - зручний інструмент в руках досвідченого математика.
Записуйте приклади і практикуйтеся в рішенні задач для засвоєння процесу обчислень.
Ви справите враження на викладача, якщо зрозумієте, як застосувати лінійне рівняння для будь-якого завдання.
Декартова система координат, що використовується для побудови графіків рівнянь і т.д., була названа на честь французького вченого Рене Декарта. Ця система використовується в математиці, астрономії, навігації, для освітлення пікселів на екранах комп`ютерів і взагалі скрізь, де потрібно визначення координат.
Не забудьте помножити перед складанням, коли працюєте з рівнянням y = mx + b. Тобто не складайте х + b, а спочатку помножте m на x.

Поради